Լուծեք x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-21$$

$$x=1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Հանեք 3 -18-ից և ստացեք -21:

$$x^{2}+20x-21=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+20x-21-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=20 ab=-21$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -21 է։

$$-1,21 -3,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 20 գումար։

$$a=-1 b=21$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+21=0-ն։

$$x=1 x=-21$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Հանեք 3 -18-ից և ստացեք -21:

$$x^{2}+20x-21=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -21 է։

$$-1,21 -3,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 20 գումար։

$$a=-1 b=21$$

Նորից գրեք x^{2}+20x-21-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 21-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+21=0-ն։

$$x=1 x=-21$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+20x-18=3$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Հանեք 3 -18-ից:

$$x^{2}+20x-21=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 20-ը b-ով և -21-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -21:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Գումարեք 400 84-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±22}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 22-ին:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±22}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 -20-ից:

$$x=-\frac{42}{2}$$

Բաժանեք -42-ը 2-ի վրա:

$$x=-21$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-21$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+20x-18=3$$

Գումարեք 18 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Հանելով -18 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Հանեք -18 3-ից:

$$x^{2}+20x=21$$

Բաժանեք 20-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 10-ը: Ապա գումարեք 10-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Գումարեք 21 100-ին:

$$x^{2}+20x+100=121$$

Գործոն x^{2}+20x+100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Պարզեցնել:

$$x+10=11 x+10=-11$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-21$$