Լուծեք x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+20x=45$$

Հանեք 45 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Հանելով 45 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+20x-45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 20-ը b-ով և -45-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -45:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Գումարեք 400 180-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Հանեք 580-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 2\sqrt{145}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Բաժանեք -20+2\sqrt{145}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{145}-10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{145} -20-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Բաժանեք -20-2\sqrt{145}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+20x=45$$

Բաժանեք 20-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 10-ը: Ապա գումարեք 10-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Գումարեք 45 100-ին:

$$x^{2}+20x+100=145$$

Գործոն x^{2}+20x+100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Պարզեցնել:

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+20x=45$$

Հանեք 45 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Հանելով 45 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+20x-45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 20-ը b-ով և -45-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -45:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Գումարեք 400 180-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Հանեք 580-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 2\sqrt{145}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Բաժանեք -20+2\sqrt{145}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{145}-10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{145} -20-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Բաժանեք -20-2\sqrt{145}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+20x=45$$

Բաժանեք 20-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 10-ը: Ապա գումարեք 10-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Գումարեք 45 100-ին:

$$x^{2}+20x+100=145$$

Գործոն x^{2}+20x+100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Պարզեցնել:

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$