Լուծեք x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-9$$

$$x=7$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+2x-63-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-63$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -63 է։

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-7 b=9$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=7 x=-9$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-63։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -63 է։

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-7 b=9$$

Նորից գրեք x^{2}+2x-63-ը \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=7 x=-9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x-63=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -63-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -63:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Գումարեք 4 252-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 16-ին:

$$x=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -2-ից:

$$x=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$x=-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7 x=-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+2x-63=0$$

Գումարեք 63 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Հանելով -63 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Հանեք -63 0-ից:

$$x^{2}+2x=63$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Գումարեք 63 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=64$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=8 x+1=-8$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=7 x=-9$$