Լուծեք x^2+2x-3720=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-62$$

$$x=60$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+2x-3720-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-3720$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -3720 է։

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-60 b=62$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-60=0-ն և x+62=0-ն։

$$x=60 x=-62$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-3720։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -3720 է։

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-60 b=62$$

Նորից գրեք x^{2}+2x-3720-ը \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 62-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Ֆակտորացրեք x-60 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-60=0-ն և x+62=0-ն։

$$x=60 x=-62$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -3720-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3720:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

Գումարեք 4 14880-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

Հանեք 14884-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±122}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 122-ին:

$$x=\frac{120}{2}$$

Բաժանեք 120-ը 2-ի վրա:

$$x=60$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±122}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 122 -2-ից:

$$x=-\frac{124}{2}$$

Բաժանեք -124-ը 2-ի վրա:

$$x=-62$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=60 x=-62$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Գումարեք 3720 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

Հանելով -3720 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

Հանեք -3720 0-ից:

$$x^{2}+2x=3720$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Գումարեք 3720 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=61 x+1=-61$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=60 x=-62$$