Լուծեք x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+2x-15=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Լուծեք x=\frac{-2±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=3 x=-5$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, x-3-ը և x+5-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-3-ը և x+5-ը ≤0 են:

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\leq -5 է:

$$x\leq -5$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-3-ը և x+5-ը ≥0 են:

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\geq 3 է:

$$x\geq 3$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$