Լուծեք x^2+2x-12=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 12 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-1\approx 2.605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+1\right)\approx -4.605551275$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2}$$

Գումարեք 4 48-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{13}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{13}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+2x-12=0$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Հանելով -12 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

Հանեք -12 0-ից:

$$x^{2}+2x=12$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=12+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=12+1$$

Գումարեք 12 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=13$$

x^{2}+2x+1 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+1\right)^{2}=13$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{13} x+1=-\sqrt{13}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{13}-1\approx 2.605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-1\approx -4.605551275$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2}$$

Գումարեք 4 48-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{13}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{13}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+2x-12=0$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Հանելով -12 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+2x=-\left(-12\right)$$

Հանեք -12 0-ից:

$$x^{2}+2x=12$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=12+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=12+1$$

Գումարեք 12 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=13$$

x^{2}+2x+1 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+1\right)^{2}=13$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{13} x+1=-\sqrt{13}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{13}-1 x=-\sqrt{13}-1$$