Լուծեք x^2+2x=1

$$x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x=1$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+2x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Գումարեք 4 4-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Հանեք 8-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{2}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{2} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+2x=1$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Գումարեք 1 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=2$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x=1$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+2x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Գումարեք 4 4-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Հանեք 8-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{2}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{2} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+2x=1$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Գումարեք 1 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=2$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$