Լուծեք x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Հանեք 8 5-ից և ստացեք -3:

$$x^{2}+2x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+2x-3-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=1 x=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Հանեք 8 5-ից և ստացեք -3:

$$x^{2}+2x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}+2x-3-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=1 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x+5=8$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Հանեք 8 5-ից:

$$x^{2}+2x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Գումարեք 4 12-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 4-ին:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -2-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+2x+5=8$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+2x=8-5$$

Հանեք 5 8-ից:

$$x^{2}+2x=3$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Գումարեք 3 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=4$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=2 x+1=-2$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-3$$