Լուծեք x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Գումարեք 4 -20-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Հանեք -16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 4i-ին:

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Բաժանեք -2+4i-ը 2-ի վրա:

$$x=-1+2i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i -2-ից:

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Բաժանեք -2-4i-ը 2-ի վրա:

$$x=-1-2i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+2x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+2x=-5$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Գումարեք -5 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-1+2i x=-1-2i$$