Լուծեք x^2+2x+26=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x+26=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 26-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 26:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

Գումարեք 4 -104-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

Հանեք -100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±10i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 10i-ին:

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

Բաժանեք -2+10i-ը 2-ի վրա:

$$x=-1+5i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±10i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10i -2-ից:

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

Բաժանեք -2-10i-ը 2-ի վրա:

$$x=-1-5i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+2x+26=0$$

Հանեք 26 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

Հանելով 26 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+2x=-26$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

Գումարեք -26 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=-25$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=5i x+1=-5i$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-1+5i x=-1-5i$$