Լուծեք x^2+2x+2=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

Գումարեք 4 -8-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Հանեք -4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2i-ին:

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

Բաժանեք -2+2i-ը 2-ի վրա:

$$x=-1+i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i -2-ից:

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

Բաժանեք -2-2i-ը 2-ի վրա:

$$x=-1-i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1+i x=-1-i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+2x+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+2x+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+2x=-2$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

Գումարեք -2 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=i x+1=-i$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-1+i x=-1-i$$