Լուծեք x^2+18x+82=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 82 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-9+i$$

$$x=-9-i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+18x+82=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 18-ը b-ով և 82-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 82}}{2}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 82}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 82:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-328}}{2}$$

Գումարեք 324 -328-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{-4}}{2}$$

Հանեք -4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±2i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 2i-ին:

$$x=\frac{-18+2i}{2}$$

Բաժանեք -18+2i-ը 2-ի վրա:

$$x=-9+i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i -18-ից:

$$x=\frac{-18-2i}{2}$$

Բաժանեք -18-2i-ը 2-ի վրա:

$$x=-9-i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-9+i x=-9-i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+18x+82=0$$

Հանեք 82 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+18x+82-82=-82$$

Հանելով 82 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+18x=-82$$

Բաժանեք 18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 9-ը: Ապա գումարեք 9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+18x+9^{2}=-82+9^{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x^{2}+18x+81=-82+81$$

Գումարեք -82 81-ին:

$$x^{2}+18x+81=-1$$

Գործոն x^{2}+18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+9\right)^{2}=-1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Պարզեցնել:

$$x+9=i x+9=-i$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-9+i x=-9-i$$