Լուծեք x^2+18x+67=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 67 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-9\approx -5.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+9\right)\approx -12.741657387$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+18x+67=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 18-ը b-ով և 67-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 67}}{2}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 67:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-268}}{2}$$

Գումարեք 324 -268-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{56}}{2}$$

Հանեք 56-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 2\sqrt{14}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{14}-18}{2}$$

Բաժանեք -18+2\sqrt{14}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{14}-9$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{14} -18-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-18}{2}$$

Բաժանեք -18-2\sqrt{14}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{14}-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+18x+67=0$$

Հանեք 67 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+18x+67-67=-67$$

Հանելով 67 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+18x=-67$$

Բաժանեք 18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 9-ը: Ապա գումարեք 9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+18x+9^{2}=-67+9^{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x^{2}+18x+81=-67+81$$

Գումարեք -67 81-ին:

$$x^{2}+18x+81=14$$

Գործոն x^{2}+18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+9\right)^{2}=14$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Պարզեցնել:

$$x+9=\sqrt{14} x+9=-\sqrt{14}$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{14}-9\approx -5.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-9\approx -12.741657387$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+18x+67=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 18-ը b-ով և 67-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 67}}{2}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 67:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-268}}{2}$$

Գումարեք 324 -268-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{56}}{2}$$

Հանեք 56-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 2\sqrt{14}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{14}-18}{2}$$

Բաժանեք -18+2\sqrt{14}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{14}-9$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{14} -18-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-18}{2}$$

Բաժանեք -18-2\sqrt{14}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{14}-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+18x+67=0$$

Հանեք 67 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+18x+67-67=-67$$

Հանելով 67 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+18x=-67$$

Բաժանեք 18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 9-ը: Ապա գումարեք 9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+18x+9^{2}=-67+9^{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x^{2}+18x+81=-67+81$$

Գումարեք -67 81-ին:

$$x^{2}+18x+81=14$$

Գործոն x^{2}+18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+9\right)^{2}=14$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Պարզեցնել:

$$x+9=\sqrt{14} x+9=-\sqrt{14}$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$