Լուծեք x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+18x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 18-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Գումարեք 324 -48-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Հանեք 276-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 2\sqrt{69}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Բաժանեք -18+2\sqrt{69}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{69}-9$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{69} -18-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Բաժանեք -18-2\sqrt{69}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+18x+12=0$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+18x=-12$$

Բաժանեք 18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 9-ը: Ապա գումարեք 9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Գումարեք -12 81-ին:

$$x^{2}+18x+81=69$$

Գործոն x^{2}+18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Պարզեցնել:

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+18x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 18-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Գումարեք 324 -48-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Հանեք 276-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 2\sqrt{69}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Բաժանեք -18+2\sqrt{69}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{69}-9$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{69} -18-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Բաժանեք -18-2\sqrt{69}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+18x+12=0$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+18x=-12$$

Բաժանեք 18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 9-ը: Ապա գումարեք 9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Գումարեք -12 81-ին:

$$x^{2}+18x+81=69$$

Գործոն x^{2}+18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Պարզեցնել:

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$