Լուծեք x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-60։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -60 է։

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 17 գումար։

$$a=-3 b=20$$

Նորից գրեք x^{2}+17x-60-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 20-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+17x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

17-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -60:

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Գումարեք 289 240-ին:

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Հանեք 529-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±23}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 23-ին:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-17±23}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 23 -17-ից:

$$x=-\frac{40}{2}$$

Բաժանեք -40-ը 2-ի վրա:

$$x=-20$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և -20-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$