Լուծեք x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-32$$

$$x=16$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+16x-512-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=-512$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -512 է։

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=-16 b=32$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-16=0-ն և x+32=0-ն։

$$x=16 x=-32$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-512։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -512 է։

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=-16 b=32$$

Նորից գրեք x^{2}+16x-512-ը \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 32-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Ֆակտորացրեք x-16 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-16=0-ն և x+32=0-ն։

$$x=16 x=-32$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+16x-512=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 16-ը b-ով և -512-ը c-ով:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -512:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Գումարեք 256 2048-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Հանեք 2304-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±48}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 48-ին:

$$x=\frac{32}{2}$$

Բաժանեք 32-ը 2-ի վրա:

$$x=16$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±48}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 48 -16-ից:

$$x=-\frac{64}{2}$$

Բաժանեք -64-ը 2-ի վրա:

$$x=-32$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=16 x=-32$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+16x-512=0$$

Գումարեք 512 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Հանելով -512 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Հանեք -512 0-ից:

$$x^{2}+16x=512$$

Բաժանեք 16-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 8-ը: Ապա գումարեք 8-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Գումարեք 512 64-ին:

$$x^{2}+16x+64=576$$

Գործոն x^{2}+16x+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Պարզեցնել:

$$x+8=24 x+8=-24$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$x=16 x=-32$$