Լուծեք x^2+16x-1536=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 1536 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-48$$

$$x=32$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+16x-1536-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=-1536$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1536 է։

$$-1,1536 -2,768 -3,512 -4,384 -6,256 -8,192 -12,128 -16,96 -24,64 -32,48$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+1536=1535 -2+768=766 -3+512=509 -4+384=380 -6+256=250 -8+192=184 -12+128=116 -16+96=80 -24+64=40 -32+48=16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=-32 b=48$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-32\right)\left(x+48\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-32=0-ն և x+48=0-ն։

$$x=32 x=-48$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-1536։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=1\left(-1536\right)=-1536$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1536 է։

$$-1,1536 -2,768 -3,512 -4,384 -6,256 -8,192 -12,128 -16,96 -24,64 -32,48$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+1536=1535 -2+768=766 -3+512=509 -4+384=380 -6+256=250 -8+192=184 -12+128=116 -16+96=80 -24+64=40 -32+48=16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=-32 b=48$$

Նորից գրեք x^{2}+16x-1536-ը \left(x^{2}-32x\right)+\left(48x-1536\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-32x\right)+\left(48x-1536\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 48-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-32\right)+48\left(x-32\right)$$

Ֆակտորացրեք x-32 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-32\right)\left(x+48\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-32=0-ն և x+48=0-ն։

$$x=32 x=-48$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+16x-1536=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 16-ը b-ով և -1536-ը c-ով:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1536\right)}}{2}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1536\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1536:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+6144}}{2}$$

Գումարեք 256 6144-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{6400}}{2}$$

Հանեք 6400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±80}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±80}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 80-ին:

$$x=\frac{64}{2}$$

Բաժանեք 64-ը 2-ի վրա:

$$x=32$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±80}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 80 -16-ից:

$$x=-\frac{96}{2}$$

Բաժանեք -96-ը 2-ի վրա:

$$x=-48$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=32 x=-48$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+16x-1536=0$$

Գումարեք 1536 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+16x-1536-\left(-1536\right)=-\left(-1536\right)$$

Հանելով -1536 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+16x=-\left(-1536\right)$$

Հանեք -1536 0-ից:

$$x^{2}+16x=1536$$

Բաժանեք 16-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 8-ը: Ապա գումարեք 8-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+16x+8^{2}=1536+8^{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x^{2}+16x+64=1536+64$$

Գումարեք 1536 64-ին:

$$x^{2}+16x+64=1600$$

Գործոն x^{2}+16x+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+8\right)^{2}=1600$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1600}$$

Պարզեցնել:

$$x+8=40 x+8=-40$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$x=32 x=-48$$