Լուծեք x^2+16x+64=15

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 15$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-8\approx -4.127016654$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+8\right)\approx -11.872983346$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+16x+64=15$$

Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+16x+64-15=15-15$$

Հանելով 15 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+16x+64-15=0$$

Հանեք 15 64-ից:

$$x^{2}+16x+49=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 16-ը b-ով և 49-ը c-ով:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 49}}{2}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 49}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-196}}{2}$$

Գումարեք 256 -196-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{60}}{2}$$

Հանեք 60-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±2\sqrt{15}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±2\sqrt{15}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 2\sqrt{15}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{15}-16}{2}$$

Բաժանեք -16+2\sqrt{15}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{15}-8$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±2\sqrt{15}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{15} -16-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-16}{2}$$

Բաժանեք -16-2\sqrt{15}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{15}-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{15}-8 x=-\sqrt{15}-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գործոն x^{2}+16x+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+8\right)^{2}=15$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Պարզեցնել:

$$x+8=\sqrt{15} x+8=-\sqrt{15}$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{15}-8 x=-\sqrt{15}-8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{15}-8\approx -4.127016654$$

$$x=-\sqrt{15}-8\approx -11.872983346$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+16x+64=15$$

Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+16x+64-15=15-15$$

Հանելով 15 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+16x+64-15=0$$

Հանեք 15 64-ից:

$$x^{2}+16x+49=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 16-ը b-ով և 49-ը c-ով:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 49}}{2}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 49}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-196}}{2}$$

Գումարեք 256 -196-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{60}}{2}$$

Հանեք 60-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±2\sqrt{15}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±2\sqrt{15}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 2\sqrt{15}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{15}-16}{2}$$

Բաժանեք -16+2\sqrt{15}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{15}-8$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±2\sqrt{15}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{15} -16-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-16}{2}$$

Բաժանեք -16-2\sqrt{15}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{15}-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{15}-8 x=-\sqrt{15}-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գործոն x^{2}+16x+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+8\right)^{2}=15$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Պարզեցնել:

$$x+8=\sqrt{15} x+8=-\sqrt{15}$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{15}-8 x=-\sqrt{15}-8$$