Լուծեք x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+140x=261$$

Հանեք 261 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Հանելով 261 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+140x-261=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 140-ը b-ով և -261-ը c-ով:

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -261:

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Գումարեք 19600 1044-ին:

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Հանեք 20644-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -140 2\sqrt{5161}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Բաժանեք -140+2\sqrt{5161}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Այժմ լուծել x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5161} -140-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Բաժանեք -140-2\sqrt{5161}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+140x=261$$

Բաժանեք 140-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 70-ը: Ապա գումարեք 70-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70-ի քառակուսի:

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Գումարեք 261 4900-ին:

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Գործոն x^{2}+140x+4900: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Պարզեցնել:

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Հանեք 70 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+140x=261$$

Հանեք 261 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Հանելով 261 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+140x-261=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 140-ը b-ով և -261-ը c-ով:

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -261:

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Գումարեք 19600 1044-ին:

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Հանեք 20644-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -140 2\sqrt{5161}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Բաժանեք -140+2\sqrt{5161}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Այժմ լուծել x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{5161} -140-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Բաժանեք -140-2\sqrt{5161}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+140x=261$$

Բաժանեք 140-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 70-ը: Ապա գումարեք 70-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70-ի քառակուսի:

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Գումարեք 261 4900-ին:

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Գործոն x^{2}+140x+4900: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Պարզեցնել:

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Հանեք 70 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$