Լուծեք x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+14x-28=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 14-ը b-ով և -28-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Լուծեք x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, x-\left(\sqrt{77}-7\right) և x-\left(-\sqrt{77}-7\right) արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0-ը և x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0-ը։

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0-ը և x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0-ը։

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right] է:

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$