Լուծել x-ի համար
x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
x^{2}+14x-28=0
Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}
Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 14-ը b-ով և -28-ը c-ով:
x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}
Կատարեք հաշվարկումներ:
x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7
Լուծեք x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:
\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0
Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:
x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0
Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, x-\left(\sqrt{77}-7\right) և x-\left(-\sqrt{77}-7\right) արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0-ը և x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0-ը։
x\in \emptyset
Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:
x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0
Դիտարկեք դեպքը, երբ x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0-ը և x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0-ը։
x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}
Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right] է:
x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}
Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}