Լուծեք x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14.810249676$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+14x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 14-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Գումարեք 196 48-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Հանեք 244-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 2\sqrt{61}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Բաժանեք -14+2\sqrt{61}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{61}-7$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{61} -14-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Բաժանեք -14-2\sqrt{61}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+14x-12=0$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Հանելով -12 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Հանեք -12 0-ից:

$$x^{2}+14x=12$$

Բաժանեք 14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 7-ը: Ապա գումարեք 7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Գումարեք 12 49-ին:

$$x^{2}+14x+49=61$$

Գործոն x^{2}+14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Պարզեցնել:

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14.810249676$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+14x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 14-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Գումարեք 196 48-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Հանեք 244-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 2\sqrt{61}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Բաժանեք -14+2\sqrt{61}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{61}-7$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{61} -14-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Բաժանեք -14-2\sqrt{61}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+14x-12=0$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Հանելով -12 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Հանեք -12 0-ից:

$$x^{2}+14x=12$$

Բաժանեք 14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 7-ը: Ապա գումարեք 7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Գումարեք 12 49-ին:

$$x^{2}+14x+49=61$$

Գործոն x^{2}+14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Պարզեցնել:

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$