Լուծեք x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+48։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 48 է։

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 14 գումար։

$$a=6 b=8$$

Նորից գրեք x^{2}+14x+48-ը \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Ֆակտորացրեք x+6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+14x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 48:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Գումարեք 196 -192-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 2-ին:

$$x=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x=-6$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -14-ից:

$$x=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$x=-8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -6-ը x_{1}-ի և -8-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$