Լուծեք x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+14x+45-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=14 ab=45$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 45 է։

$$1,45 3,15 5,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 14 գումար։

$$a=5 b=9$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+5=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=-5 x=-9$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+45։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 45 է։

$$1,45 3,15 5,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 14 գումար։

$$a=5 b=9$$

Նորից գրեք x^{2}+14x+45-ը \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+5=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=-5 x=-9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+14x+45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 14-ը b-ով և 45-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 45:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Գումարեք 196 -180-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 4-ին:

$$x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x=-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -14-ից:

$$x=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$x=-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-5 x=-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+14x+45=0$$

Հանեք 45 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Հանելով 45 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+14x=-45$$

Բաժանեք 14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 7-ը: Ապա գումարեք 7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Գումարեք -45 49-ին:

$$x^{2}+14x+49=4$$

Գործոն x^{2}+14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x+7=2 x+7=-2$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-5 x=-9$$