Լուծել x-ի համար (complex solution)
x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374
x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11.123105626
Լուծել x-ի համար
x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374
x=-\sqrt{17}-7\approx -11.123105626
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
x^{2}+14x+32=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 14-ը b-ով և 32-ը c-ով:
x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}
14-ի քառակուսի:
x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}
Բազմապատկեք -4 անգամ 32:
x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}
Գումարեք 196 -128-ին:
x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}
Հանեք 68-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 2\sqrt{17}-ին:
x=\sqrt{17}-7
Բաժանեք -14+2\sqrt{17}-ը 2-ի վրա:
x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{17} -14-ից:
x=-\sqrt{17}-7
Բաժանեք -14-2\sqrt{17}-ը 2-ի վրա:
x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7
Հավասարումն այժմ լուծված է:
x^{2}+14x+32=0
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
x^{2}+14x+32-32=-32
Հանեք 32 հավասարման երկու կողմից:
x^{2}+14x=-32
Հանելով 32 իրենից՝ մնում է 0:
x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}
Բաժանեք 14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 7-ը: Ապա գումարեք 7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+14x+49=-32+49
7-ի քառակուսի:
x^{2}+14x+49=17
Գումարեք -32 49-ին:
\left(x+7\right)^{2}=17
Գործոն x^{2}+14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}
Պարզեցնել:
x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7
Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:
x^{2}+14x+32=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 14-ը b-ով և 32-ը c-ով:
x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}
14-ի քառակուսի:
x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}
Բազմապատկեք -4 անգամ 32:
x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}
Գումարեք 196 -128-ին:
x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}
Հանեք 68-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 2\sqrt{17}-ին:
x=\sqrt{17}-7
Բաժանեք -14+2\sqrt{17}-ը 2-ի վրա:
x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{17} -14-ից:
x=-\sqrt{17}-7
Բաժանեք -14-2\sqrt{17}-ը 2-ի վրա:
x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7
Հավասարումն այժմ լուծված է:
x^{2}+14x+32=0
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
x^{2}+14x+32-32=-32
Հանեք 32 հավասարման երկու կողմից:
x^{2}+14x=-32
Հանելով 32 իրենից՝ մնում է 0:
x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}
Բաժանեք 14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 7-ը: Ապա գումարեք 7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+14x+49=-32+49
7-ի քառակուսի:
x^{2}+14x+49=17
Գումարեք -32 49-ին:
\left(x+7\right)^{2}=17
Գործոն x^{2}+14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}
Պարզեցնել:
x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7
Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}