Լուծեք x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-15$$

$$x=2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+13x-30-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=-2 b=15$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+15=0-ն։

$$x=2 x=-15$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=-2 b=15$$

Նորից գրեք x^{2}+13x-30-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 15-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+15=0-ն։

$$x=2 x=-15$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+13x-30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 13-ը b-ով և -30-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -30:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Գումարեք 169 120-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±17}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 17-ին:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±17}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -13-ից:

$$x=-\frac{30}{2}$$

Բաժանեք -30-ը 2-ի վրա:

$$x=-15$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-15$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+13x-30=0$$

Գումարեք 30 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Հանելով -30 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Հանեք -30 0-ից:

$$x^{2}+13x=30$$

Բաժանեք 13-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Գումարեք 30 \frac{169}{4}-ին:

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Գործոն x^{2}+13x+\frac{169}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Հանեք \frac{13}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-15$$