Լուծեք x^2+13x+58=-2x+8

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Համակցեք 13x և 2x և ստացեք 15x:

$$x^{2}+15x+58=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Հանեք 8 58-ից և ստացեք 50:

$$x^{2}+15x+50=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+15x+50-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=15 ab=50$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 50 է։

$$1,50 2,25 5,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 15 գումար։

$$a=5 b=10$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+5=0-ն և x+10=0-ն։

$$x=-5 x=-10$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Համակցեք 13x և 2x և ստացեք 15x:

$$x^{2}+15x+58=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Հանեք 8 58-ից և ստացեք 50:

$$x^{2}+15x+50=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+50։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 50 է։

$$1,50 2,25 5,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 15 գումար։

$$a=5 b=10$$

Նորից գրեք x^{2}+15x+50-ը \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+5=0-ն և x+10=0-ն։

$$x=-5 x=-10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Համակցեք 13x և 2x և ստացեք 15x:

$$x^{2}+15x+58=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Հանեք 8 58-ից և ստացեք 50:

$$x^{2}+15x+50=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 15-ը b-ով և 50-ը c-ով:

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 50:

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Գումարեք 225 -200-ին:

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-15±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -15 5-ին:

$$x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x=-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-15±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -15-ից:

$$x=-\frac{20}{2}$$

Բաժանեք -20-ը 2-ի վրա:

$$x=-10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-5 x=-10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Համակցեք 13x և 2x և ստացեք 15x:

$$x^{2}+15x+58=8$$

Հանեք 58 երկու կողմերից:

$$x^{2}+15x=8-58$$

Հանեք 58 8-ից և ստացեք -50:

$$x^{2}+15x=-50$$

Բաժանեք 15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Գումարեք -50 \frac{225}{4}-ին:

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}+15x+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-5 x=-10$$