Լուծեք x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+120։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 120 է։

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 121 գումար։

$$a=1 b=120$$

Նորից գրեք x^{2}+121x+120-ը \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 120-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+121x+120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

121-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 120:

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Գումարեք 14641 -480-ին:

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Հանեք 14161-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-121±119}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -121 119-ին:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-121±119}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 119 -121-ից:

$$x=-\frac{240}{2}$$

Բաժանեք -240-ը 2-ի վրա:

$$x=-120$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և -120-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$