Լուծեք x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+12x-32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 12-ը b-ով և -32-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -32:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Գումարեք 144 128-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Հանեք 272-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 4\sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Բաժանեք -12+4\sqrt{17}-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{17} -12-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Բաժանեք -12-4\sqrt{17}-ը 2-ի վրա:

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+12x-32=0$$

Գումարեք 32 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Հանելով -32 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Հանեք -32 0-ից:

$$x^{2}+12x=32$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Գումարեք 32 36-ին:

$$x^{2}+12x+36=68$$

Գործոն x^{2}+12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Պարզեցնել:

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$