Լուծեք x^2+12x-11

$$x ^ { 2 } + 12 x - 11$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-\left(-\sqrt{47}-6\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{47}-6\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+12x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -11:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+44}}{2}$$

Գումարեք 144 44-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{188}}{2}$$

Հանեք 188-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 2\sqrt{47}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{47}-12}{2}$$

Բաժանեք -12+2\sqrt{47}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{47}-6$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{47} -12-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-12}{2}$$

Բաժանեք -12-2\sqrt{47}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{47}-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -6+\sqrt{47}-ը x_{1}-ի և -6-\sqrt{47}-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+12x-11=\left(x-\left(\sqrt{47}-6\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{47}-6\right)\right)$$

Գնահատել

$$x^{2}+12x-11$$