Լուծեք x^2+12x=13

$$x ^ { 2 } + 12 x = 13$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-13$$

$$x=1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 13 երկու կողմերից:

$$x^{2}+12x-13=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+12x-13-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=-13$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=13$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+13=0-ն։

$$x=1 x=-13$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 13 երկու կողմերից:

$$x^{2}+12x-13=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-13։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=13$$

Նորից գրեք x^{2}+12x-13-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 13-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+13=0-ն։

$$x=1 x=-13$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+12x=13$$

Հանեք 13 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+12x-13=13-13$$

Հանելով 13 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+12x-13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 12-ը b-ով և -13-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -13:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Գումարեք 144 52-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 14-ին:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -12-ից:

$$x=-\frac{26}{2}$$

Բաժանեք -26-ը 2-ի վրա:

$$x=-13$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-13$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+12x=13$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Գումարեք 13 36-ին:

$$x^{2}+12x+36=49$$

Գործոն x^{2}+12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Պարզեցնել:

$$x+6=7 x+6=-7$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-13$$