Լուծեք x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+12x+36-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=6 b=6$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x+6=0։

$$x=-6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=6 b=6$$

Նորից գրեք x^{2}+12x+36-ը \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Ֆակտորացրեք x+6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x+6=0։

$$x=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+12x+36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 12-ը b-ով և 36-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Գումարեք 144 -144-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x^{2}+12x+36 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+6=0 x+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-6 x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-6$$