Լուծեք x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+12x+32-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=32$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 32 է։

$$1,32 2,16 4,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=4 b=8$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+4=0-ն և x+8=0-ն։

$$x=-4 x=-8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+32։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 32 է։

$$1,32 2,16 4,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=4 b=8$$

Նորից գրեք x^{2}+12x+32-ը \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+4=0-ն և x+8=0-ն։

$$x=-4 x=-8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+12x+32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 12-ը b-ով և 32-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 32:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Գումարեք 144 -128-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 4-ին:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -12-ից:

$$x=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$x=-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-4 x=-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+12x+32=0$$

Հանեք 32 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Հանելով 32 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+12x=-32$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Գումարեք -32 36-ին:

$$x^{2}+12x+36=4$$

Գործոն x^{2}+12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x+6=2 x+6=-2$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-4 x=-8$$