Լուծեք x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+12+8x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+8x+12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+8x+12-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=2 b=6$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+2=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=-2 x=-6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+12+8x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+8x+12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=2 b=6$$

Նորից գրեք x^{2}+8x+12-ը \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+2=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=-2 x=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+12+8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+8x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Գումարեք 64 -48-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 4-ին:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -8-ից:

$$x=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+12+8x=0$$

Հանեք 12 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}+8x=-12$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Գումարեք -12 16-ին:

$$x^{2}+8x+16=4$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=2 x+4=-2$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2 x=-6$$