Լուծեք x^2+11x+39=0

$$x ^ { 2 } + 11 x + 39 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2}\approx -5.5+2.958039892i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}\approx -5.5-2.958039892i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+11x+39=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 11-ը b-ով և 39-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 39}}{2}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 39}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 39:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-156}}{2}$$

Գումարեք 121 -156-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{-35}}{2}$$

Հանեք -35-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 i\sqrt{35}-ին:

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{35} -11-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+11x+39=0$$

Հանեք 39 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+11x+39-39=-39$$

Հանելով 39 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+11x=-39$$

Բաժանեք 11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-39+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-39+\frac{121}{4}$$

Գումարեք -39 \frac{121}{4}-ին:

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-\frac{35}{4}$$

Գործոն x^{2}+11x+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{35}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{2}$$

Հանեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}$$