Լուծեք x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=5 b=6$$

Նորից գրեք x^{2}+11x+30-ը \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+11x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 30:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Գումարեք 121 -120-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 1-ին:

$$x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x=-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -11-ից:

$$x=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x=-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -5-ը x_{1}-ի և -6-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$