Լուծեք x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 18 է։

$$1,18 2,9 3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=2 b=9$$

Նորից գրեք x^{2}+11x+18-ը \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+11x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 18:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Գումարեք 121 -72-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 7-ին:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -11-ից:

$$x=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$x=-9$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2-ը x_{1}-ի և -9-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$