Լուծեք x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=5$$

Լուծման քայլերը

Հանեք x^{2}+11 հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

x^{2}+11-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Հանեք 11 42-ից և ստացեք 31:

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x^{2}+11} աստիճանը և ստացեք x^{2}+11:

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(31-x^{2}\right)^{2}:

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Թվի աստիճանը այլ աստիճան բարձրացնելու համար բազմապատկեք ցուցիչները: Բազմապատկեք 2-ը և 2-ը և ստացեք 4-ը:

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Հանեք 961 երկու կողմերից:

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Հանեք 961 11-ից և ստացեք -950:

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Հավելել 62x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Համակցեք x^{2} և 62x^{2} և ստացեք 63x^{2}:

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Հանեք x^{4} երկու կողմերից:

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 63-ը b-ով և -950-ը c-ով:

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Լուծեք t=\frac{-63±13}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=25 t=38$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Փոխարինեք 5-ը x-ով x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 հավասարման մեջ:

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Պարզեցնել: x=5 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$42=42$$

Փոխարինեք -5-ը x-ով x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 հավասարման մեջ:

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Պարզեցնել: x=-5 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$42=42$$

Փոխարինեք \sqrt{38}-ը x-ով x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 հավասարման մեջ:

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Պարզեցնել: x=\sqrt{38} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$56=42$$

Փոխարինեք -\sqrt{38}-ը x-ով x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 հավասարման մեջ:

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Պարզեցնել: x=-\sqrt{38} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$56=42$$

\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=5 x=-5$$