Լուծեք x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-56։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -56 է։

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=-4 b=14$$

Նորից գրեք x^{2}+10x-56-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 14-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+10x-56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -56:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Գումարեք 100 224-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±18}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 18-ին:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±18}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 -10-ից:

$$x=-\frac{28}{2}$$

Բաժանեք -28-ը 2-ի վրա:

$$x=-14$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և -14-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$