Լուծեք x^2+10x-21=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 21 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1.782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+5\right)\approx -11.782329983$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+10x-21=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 10-ը b-ով և -21-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -21:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Գումարեք 100 84-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Հանեք 184-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2\sqrt{46}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Բաժանեք -10+2\sqrt{46}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{46}-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{46} -10-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Բաժանեք -10-2\sqrt{46}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+10x-21=0$$

Գումարեք 21 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Հանելով -21 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Հանեք -21 0-ից:

$$x^{2}+10x=21$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Գումարեք 21 25-ին:

$$x^{2}+10x+25=46$$

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1.782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-5\approx -11.782329983$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+10x-21=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 10-ը b-ով և -21-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -21:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Գումարեք 100 84-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Հանեք 184-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2\sqrt{46}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Բաժանեք -10+2\sqrt{46}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{46}-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{46} -10-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Բաժանեք -10-2\sqrt{46}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+10x-21=0$$

Գումարեք 21 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Հանելով -21 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Հանեք -21 0-ից:

$$x^{2}+10x=21$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Գումարեք 21 25-ին:

$$x^{2}+10x+25=46$$

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$