Լուծեք x^2+10x+7=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 7 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3\sqrt{2}-5\approx -0.757359313$$

$$x=-3\sqrt{2}-5\approx -9.242640687$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+10x+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 10-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-28}}{2}$$

Գումարեք 100 -28-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{72}}{2}$$

Հանեք 72-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 6\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{2}-10}{2}$$

Բաժանեք -10+6\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=3\sqrt{2}-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{2} -10-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-10}{2}$$

Բաժանեք -10-6\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=-3\sqrt{2}-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3\sqrt{2}-5 x=-3\sqrt{2}-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+10x+7=0$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+10x+7-7=-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+10x=-7$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10x+25=-7+25$$

Գումարեք -7 25-ին:

$$x^{2}+10x+25=18$$

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=18$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=3\sqrt{2} x+5=-3\sqrt{2}$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=3\sqrt{2}-5 x=-3\sqrt{2}-5$$