Լուծեք x^2+10x+25=27

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 27$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3\sqrt{3}-5\approx 0.196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-5\approx -10.196152423$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+10x+25=27$$

Հանեք 27 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+10x+25-27=27-27$$

Հանելով 27 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+10x+25-27=0$$

Հանեք 27 25-ից:

$$x^{2}+10x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 10-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8}}{2}$$

Գումարեք 100 8-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{108}}{2}$$

Հանեք 108-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 6\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{3}-10}{2}$$

Բաժանեք -10+6\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=3\sqrt{3}-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{3} -10-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-10}{2}$$

Բաժանեք -10-6\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=-3\sqrt{3}-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=27$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=3\sqrt{3} x+5=-3\sqrt{3}$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$