Լուծեք x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+10x+25-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=25$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 25 է։

$$1,25 5,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+25=26 5+5=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=5 b=5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x+5=0։

$$x=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 25 է։

$$1,25 5,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+25=26 5+5=10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=5 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}+10x+25-ը \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x+5=0։

$$x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+10x+25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 10-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Գումարեք 100 -100-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x^{2}+10x+25 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=0 x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-5 x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-5$$