Լուծել x-ի համար
x=-5
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
a+b=10 ab=25
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+10x+25-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
1,25 5,5
Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 25 է։
1+25=26 5+5=10
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=5 b=5
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։
\left(x+5\right)\left(x+5\right)
Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:
\left(x+5\right)^{2}
Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:
x=-5
Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x+5=0։
a+b=10 ab=1\times 25=25
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
1,25 5,5
Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 25 է։
1+25=26 5+5=10
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=5 b=5
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։
\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)
Նորից գրեք x^{2}+10x+25-ը \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)-ի տեսքով:
x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)
Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(x+5\right)\left(x+5\right)
Ֆակտորացրեք x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
\left(x+5\right)^{2}
Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:
x=-5
Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x+5=0։
x^{2}+10x+25=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 10-ը b-ով և 25-ը c-ով:
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
10-ի քառակուսի:
x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}
Բազմապատկեք -4 անգամ 25:
x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}
Գումարեք 100 -100-ին:
x=-\frac{10}{2}
Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:
x=-5
Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:
\left(x+5\right)^{2}=0
x^{2}+10x+25 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+5=0 x+5=0
Պարզեցնել:
x=-5 x=-5
Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:
x=-5
Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}