Լուծեք x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+10x+24=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 10-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Լուծեք x=\frac{-10±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-4 x=-6$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x+4-ը և x+6-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+4-ը և x+6-ը բացասական են:

$$x+4<0 x+6<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<-6 է:

$$x<-6$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+4-ը և x+6-ը դրական են:

$$x+6>0 x+4>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>-4 է:

$$x>-4$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<-6\text{; }x>-4$$