Լուծեք x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+10x+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 10-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 14:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Գումարեք 100 -56-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Հանեք 44-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Բաժանեք -10+2\sqrt{11}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{11}-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{11} -10-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Բաժանեք -10-2\sqrt{11}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+10x+14=0$$

Հանեք 14 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Հանելով 14 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+10x=-14$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Գումարեք -14 25-ին:

$$x^{2}+10x+25=11$$

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+10x+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 10-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 14:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Գումարեք 100 -56-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Հանեք 44-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Բաժանեք -10+2\sqrt{11}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{11}-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{11} -10-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Բաժանեք -10-2\sqrt{11}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+10x+14=0$$

Հանեք 14 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Հանելով 14 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+10x=-14$$

Բաժանեք 10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 5-ը: Ապա գումարեք 5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Գումարեք -14 25-ին:

$$x^{2}+10x+25=11$$

Գործոն x^{2}+10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Պարզեցնել:

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$