Լուծեք x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82.426406871$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 1 և 80-ով և ստացեք 80:

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Բազմապատկեք 5 և 40-ով և ստացեք 200:

$$x^{2}+80x-200=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 80-ը b-ով և -200-ը c-ով:

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

80-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -200:

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Գումարեք 6400 800-ին:

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Հանեք 7200-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -80 60\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Բաժանեք -80+60\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Այժմ լուծել x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 60\sqrt{2} -80-ից:

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Բաժանեք -80-60\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 1 և 80-ով և ստացեք 80:

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Բազմապատկեք 5 և 40-ով և ստացեք 200:

$$x^{2}+80x-200=0$$

Հավելել 200-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}+80x=200$$

Բաժանեք 80-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 40-ը: Ապա գումարեք 40-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

40-ի քառակուսի:

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Գումարեք 200 1600-ին:

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Գործոն x^{2}+80x+1600: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Պարզեցնել:

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Հանեք 40 հավասարման երկու կողմից:

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$