Լուծեք x^2+0.491x-1=0

$$x ^ { 2 } + 0.491 x - 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000}\approx 0.784194251$$

$$x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}\approx -1.275194251$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+0.491x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0.491-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{0.491^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 0.491-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{0.241081-4\left(-1\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{0.241081+4}}{2}$$

Գումարեք 0.241081 4-ին:

$$x=\frac{-0.491±\sqrt{4.241081}}{2}$$

Հանեք 4.241081-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-0.491±\frac{\sqrt{4241081}}{1000}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-0.491±\frac{\sqrt{4241081}}{1000}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -0.491 \frac{\sqrt{4241081}}{1000}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2\times 1000}$$

Բաժանեք \frac{-491+\sqrt{4241081}}{1000}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-0.491±\frac{\sqrt{4241081}}{1000}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{4241081}}{1000} -0.491-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2\times 1000}$$

Բաժանեք \frac{-491-\sqrt{4241081}}{1000}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000} x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+0.491x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+0.491x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+0.491x=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$x^{2}+0.491x=1$$

Բաժանեք 0.491-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 0.2455-ը: Ապա գումարեք 0.2455-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+0.491x+0.2455^{2}=1+0.2455^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 0.2455-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+0.491x+0.06027025=1+0.06027025$$

Գումարեք 1 0.06027025-ին:

$$x^{2}+0.491x+0.06027025=1.06027025$$

Գործոն x^{2}+0.491x+0.06027025: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+0.2455\right)^{2}=1.06027025$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+0.2455\right)^{2}}=\sqrt{1.06027025}$$

Պարզեցնել:

$$x+0.2455=\frac{\sqrt{4241081}}{2000} x+0.2455=-\frac{\sqrt{4241081}}{2000}$$

Հանեք 0.2455 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{4241081}-491}{2000} x=\frac{-\sqrt{4241081}-491}{2000}$$