Լուծեք x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0.4-ը b-ով և -7.48-ը c-ով:

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 0.4-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7.48:

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

Գումարեք 0.16 29.92-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

Հանեք 30.08-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -0.4 \frac{4\sqrt{47}}{5}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

Բաժանեք \frac{-2+4\sqrt{47}}{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{4\sqrt{47}}{5} -0.4-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

Բաժանեք \frac{-2-4\sqrt{47}}{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Գումարեք 7.48 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

Հանելով -7.48 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

Հանեք -7.48 0-ից:

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

Բաժանեք 0.4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 0.2-ը: Ապա գումարեք 0.2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 0.2-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

Գումարեք 7.48 0.04-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

Գործոն x^{2}+0.4x+0.04: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

Պարզեցնել:

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

Հանեք 0.2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$