Լուծեք x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

$$x=8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Հանեք 100 4-ից և ստացեք -96:

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}-2x-48=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-48։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-8 b=6$$

Նորից գրեք x^{2}-2x-48-ը \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=8 x=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Հանեք 100 4-ից և ստացեք -96:

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -4-ը b-ով և -96-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -96:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 768-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±28}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 28-ին:

$$x=\frac{32}{4}$$

Բաժանեք 32-ը 4-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±28}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 4-ից:

$$x=-\frac{24}{4}$$

Բաժանեք -24-ը 4-ի վրա:

$$x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Հանեք 4 100-ից և ստացեք 96:

$$2x^{2}-4x=96$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Բաժանեք 96-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=48$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Գումարեք 48 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=49$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=7 x-1=-7$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=-6$$