Լուծեք x^2+(3+2*8/7)x+4+8/7=0

$$x ^ { 2 } + ( 3 + 2 \times \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 + \frac { 8 } { 7 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 2 և \frac{8}{7}-ով և ստացեք \frac{16}{7}:

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

Գումարեք 3 և \frac{16}{7} և ստացեք \frac{37}{7}:

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

Գումարեք 4 և \frac{8}{7} և ստացեք \frac{36}{7}:

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, \frac{37}{7}-ը b-ով և \frac{36}{7}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\left(\frac{37}{7}\right)^{2}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{37}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-4\times \frac{36}{7}}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{36}{7}:

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{1369}{49}-\frac{144}{7}}}{2}$$

Գումարեք \frac{1369}{49} -\frac{144}{7}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\sqrt{\frac{361}{49}}}{2}$$

Հանեք \frac{361}{49}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{37}{7} \frac{19}{7}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=-\frac{\frac{18}{7}}{2}$$

Բաժանեք -\frac{18}{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\frac{9}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{37}{7}±\frac{19}{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{19}{7} -\frac{37}{7}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 2 և \frac{8}{7}-ով և ստացեք \frac{16}{7}:

$$x^{2}+\left(3+\frac{16}{7}\right)x+4+\frac{8}{7}=0$$

Գումարեք 3 և \frac{16}{7} և ստացեք \frac{37}{7}:

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+4+\frac{8}{7}=0$$

Գումարեք 4 և \frac{8}{7} և ստացեք \frac{36}{7}:

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{36}{7}=0$$

Հանեք \frac{36}{7} երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}+\frac{37}{7}x=-\frac{36}{7}$$

Բաժանեք \frac{37}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{37}{14}-ը: Ապա գումարեք \frac{37}{14}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(\frac{37}{14}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{37}{14}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1369}{196}$$

Գումարեք -\frac{36}{7} \frac{1369}{196}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}=\frac{361}{196}$$

Գործոն x^{2}+\frac{37}{7}x+\frac{1369}{196}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{37}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{37}{14}=-\frac{19}{14}$$

Հանեք \frac{37}{14} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{9}{7} x=-4$$