Լուծեք x^2+(2-x)^2=(2x)^2

$$x ^ { 2 } + ( 2 - x ) ^ { 2 } = ( 2 x ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2-x\right)^{2}:

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}-4x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -4-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 16 32-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 48-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 4\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-4}$$

Բաժանեք 4+4\sqrt{3}-ը -4-ի վրա:

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{3} 4-ից:

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-4}$$

Բաժանեք 4-4\sqrt{3}-ը -4-ի վրա:

$$x=\sqrt{3}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right) x=\sqrt{3}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2-x\right)^{2}:

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-2x^{2}-4x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=2$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Գումարեք 2 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=3$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2-x\right)^{2}:

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}-4x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -4-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 16 32-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 48-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 4\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-4}$$

Բաժանեք 4+4\sqrt{3}-ը -4-ի վրա:

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{3} 4-ից:

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-4}$$

Բաժանեք 4-4\sqrt{3}-ը -4-ի վրա:

$$x=\sqrt{3}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right) x=\sqrt{3}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2-x\right)^{2}:

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-2x^{2}-4x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=2$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Գումարեք 2 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=3$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$